Modelle der dreimodalen Faktorenanalyse: formale Eigenschaften, theoretische Zusammenhänge und ihre Implikationen für das Konzept individueller Differenzen

Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind die Modelle der dreimodalen Faktorenanalyse, die
der Analyse von dreifach indizierten Datenmatrizen dienen. Eine Klassifikation der V erfahren nach der postulierten Multilineariilit führt zu einer Unterteilung der Verfahren in zwei verschiedene Klassen: trilineare Verfahren wie CANDECOMP (Carroll & Chang, 1970) und PARAFAC (Harshman, 1976) sind abzugrenzen von denquadrilinearcn Ansätzen, die neben den Faktormatrizen eine zuslitzliche Kernmatrix enthalten wie das Modell von Tucker (1964a) und SUMMAX (Orlik, 1980). Dabei zeichnen sich beide Modellklassen durch grundlt::gend verschiedene Eigenschaften aus, die sich auf die Möglichkeit von Faklorrotationen, die Anzahl substantieller Faktoren und ihre Interpretation beziehen. Es wird gezeigt, daß sich die aus den unterschiedlichen Modellen resultierenden Faktoren über das SUMMAX-Verfahren ineinander überführen lassen. Dazu wird ein Transformationsansatz vorgestellt, der die analytische Ableitung der quadeilinearen Ansätze aus den trilinearen Modellen gestattet. Damit lassen sich aus der Bekanntheil einer einzigen dreimodalen Faktorlösung- der SUMMAX-Lösung- die Konfigurationen aus den übrigen Modellen ohne weitere Datenanalysen rekonstruieren. Die wechselseitigen Zusammenhlinge zwischen den verschiedenen Verfahren werden in der Analyse eines Datensatzes exemplarisch gezeigt. Ihre Jrnplikationen für die unterschiedlichen Konzeptionen individueller Difierenzen in den einzelnen Modellen werden diskutiert.