[en] Bianchi modular forms are automorphic forms over an imaginary quadratic field, associated to a Bianchi group. Those of the cuspidal Bianchi modular forms which are relatively well understood, namely (twists of) base-change forms and CM-forms, are what we call non-genuine forms; the remaining forms are what we call genuine. In a preceding paper by Rahm and Şengün, an extreme paucity of genuine forms has been reported, but those and other computations were restricted to level One. In this paper, we are extending the formulas for the non-genuine
Bianchi modular forms to higher levels, and we are able to spot the first, rare instances of genuine forms at higher level and higher weight. [fr] Les formes modulaires de Bianchi sont des formes automorphes sur un corps quadratique imaginaire, associés à un groupe de Bianchi. Ceux parmis les formes modulaires de Bianchi cuspidales que l’on comprend relativement bien, c’est-à-dire les (twists de) formes obtenus par changement de base et formes CM, sont ce que nous appelons les formes non génuines; et nous appelons les formes qui restent les formes génuines. Dans un travail précédent par Rahm et Şengün, il a été constaté que les formes génuines sont extrêmement rares, mais ces caculs étaient restraints au niveau des groupes de Bianchi entiers. Dans ce travail, nous étendons les formules pour les formes de Bianchi non génuines à des niveaux plus hauts, et nous sommes capables d’observer les premièrs, rares, exemples de formes génuines à niveau élevé et poids élevé.
Disciplines :
Mathématiques
Auteur, co-auteur :
RAHM, Alexander ; University of Luxembourg > Faculty of Science, Technology and Communication (FSTC) > Mathematics Research Unit
TSAKNIAS, Panagiotis ; University of Luxembourg > Faculty of Science, Technology and Communication (FSTC) > Mathematics Research Unit
Co-auteurs externes :
no
Langue du document :
Anglais
Titre :
Genuine Bianchi modular forms of higher level, at varying weight and discriminant
Date de publication/diffusion :
2019
Titre du périodique :
Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux
ISSN :
1246-7405
Maison d'édition :
Université de Bordeaux III, Talence, France
Volume/Tome :
31
Fascicule/Saison :
1
Pagination :
27-48
Peer reviewed :
Peer reviewed vérifié par ORBi
Projet FnR :
FNR6543139 - Computational Aspects Of Modular Forms And P-adic Galois Representations, 2012 (01/08/2013-31/07/2016) - Gabor Wiese
Intitulé du projet de recherche :
Computational aspects of modular forms and p-adic Galois representations
Organisme subsidiant :
Gabor Wiese's FNR project and Gabor Wiese's University of Luxembourg grant AMFOR.
