L'utilisation du signe négatif et activités de modélisation

Les difficultés que les élèves rencontrent avec les nombres négatifs dans les opérations algébriques élémentaires sont actuellement bien connues. Traditionnellement, ces difficultés sont attribuées au concept même de nombre négatif, considéré comme un « obstacle épistémologique ». Dans cette article, nous proposons une approche explicative basée sur les approches socioculturelles qui définissent une étroite relation entre les « signes » et le sens en mathématiques. Ainsi, nous considérons que l’obstacle des négatifs trouverait davantage son origine dans une utilisation inadéquate du signe « moins » que dans le concept lui-même. Cet article développe une séquence d'apprentissage destinée à promouvoir une utilisation flexible du signe « moins » dans les réductions polynomiales auprès d'élèves de 2e année du secondaire. Cette séquence se fonde sur les approches socioculturelles qui ont conduit à définir des options didactiques basées sur les activités de modélisation des élèves. Dans la séquence, nous proposons l'exploitation de modèles tels que celui de la droite des nombres destinée à donner du sens aux additions d’entiers et celui de cartes utilisées pour assurer une progression dans la symbolisation d'un terme littéral. Dans ce contexte, la question du rôle des modèles traditionnels concrets dans l’enseignement des mathématiques sera abordée. Nos résultats montrent que les élèves peuvent efficacement utiliser les modèles pour donner du sens aux réductions polynomiales élémentaires, dans la mesure où ceux-ci se développent de manière bottom up dans un contexte de co-construction pour répondre aux besoins de communication et d’argumentation de l’activité.