Reference : Modelle der dreimodalen Faktorenanalyse: formale Eigenschaften, theoretische Zusammen...
Scientific journals : Article
Social & behavioral sciences, psychology : Multidisciplinary, general & others
http://hdl.handle.net/10993/8213
Modelle der dreimodalen Faktorenanalyse: formale Eigenschaften, theoretische Zusammenhänge und ihre Implikationen für das Konzept individueller Differenzen
German
[en] Models of three-mode factor analysis: Formal properties, theoretical relations, and their implications for the concept of individual differences
Krolak-Schwerdt, Sabine mailto [University of Luxembourg > Faculty of Language and Literature, Humanities, Arts and Education (FLSHASE) > Languages, Culture, Media and Identities (LCMI) >]
1991
Psychologische Beiträge
133
314 - 346
Yes
National
[de] Gegenstand der vorliegenden Arbeit sind die Modelle der dreimodalen Faktorenanalyse, die
der Analyse von dreifach indizierten Datenmatrizen dienen. Eine Klassifikation der V erfahren nach der postulierten Multilineariilit führt zu einer Unterteilung der Verfahren in zwei verschiedene Klassen: trilineare Verfahren wie CANDECOMP (Carroll & Chang, 1970) und PARAFAC (Harshman, 1976) sind abzugrenzen von denquadrilinearcn Ansätzen, die neben den Faktormatrizen eine zuslitzliche Kernmatrix enthalten wie das Modell von Tucker (1964a) und SUMMAX (Orlik, 1980). Dabei zeichnen sich beide Modellklassen durch grundlt::gend verschiedene Eigenschaften aus, die sich auf die Möglichkeit von Faklorrotationen, die Anzahl substantieller Faktoren und ihre Interpretation beziehen. Es wird gezeigt, daß sich die aus den unterschiedlichen Modellen resultierenden Faktoren über das SUMMAX-Verfahren ineinander überführen lassen. Dazu wird ein Transformationsansatz vorgestellt, der die analytische Ableitung der quadeilinearen Ansätze aus den trilinearen Modellen gestattet. Damit lassen sich aus der Bekanntheil einer einzigen dreimodalen Faktorlösung- der SUMMAX-Lösung- die Konfigurationen aus den übrigen Modellen ohne weitere Datenanalysen rekonstruieren. Die wechselseitigen Zusammenhlinge zwischen den verschiedenen Verfahren werden in der Analyse eines Datensatzes exemplarisch gezeigt. Ihre Jrnplikationen für die unterschiedlichen Konzeptionen individueller Difierenzen in den einzelnen Modellen werden diskutiert.
[en] The present paper is concerned with methods of three-mode factor analysis to obtain a
dimensional representation of three-way data. Classifying the methods by the number of derived spaces and their interrelations yields two distinct classes of models: CANDECOMP (Carroll & Chang, 1970), PARAFAC (Harshman, 1976) and SUMMAX (Orlik, 1980) rest on a basic trilinear decornposition of the data defining a separate space for each mode, whereas Tucker's (1964a thrce-mode factor analysis and SUMMA X in its extended form use a quadeilinear model specifying an additional core matrix. Associated with the current classification are different properties of the two model classes which refer to the number of substantial dimensions, their interpretation and the orientation of dimensions which is subject to rotations within the quadrilinear dass and uniquely determined by trilinear methods. Considering the different characteristics of the methods, formal relations between the classes have been found under very restrictive conditions only. However, there exist some general connections between trilinear and quadrilinear models. CANDECOMP and PARAFAC derive from the trilinear SUMMAX model by rescaling and permutation of axes, and the methodological link between the Tucker model and SUMMAX is given by orthogonal rotations of the SUMMAX configuration. These relationships are shown in an empirical example and their implications for the distinct concepts of individual differences within the two classes of methods are discussed.
http://hdl.handle.net/10993/8213

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